拉泽里尼

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1777年法国科学家Buffon提出下列著名问题。
(投针问题)平面上画着一些平行线,它们之间的距离都等于a,向此平面任投一长度为l(l小于a),试求此针与任一平行线相交的概率。
解:以x表示针的中点到最近的一条平行线的距离,β表示针与平行线的交角。
显然有0<=x<=a/2,0<=β<=Pi。用边长为a/2及Pi的长方形表示样本空间。为使针与平行线相交,必须x<=l*sinβ/2, 满足这个关系的区域面积是从0到Pi的l*sinβ对β的积分,可计算出这个概率的值是(2l)/(Pi*a)。
词条标签:
理学